Один из братьев поставил на скатерть кляксу. Кто запачкал скатерть? – спросила бабушка. Витя не ставил кляксу, - сказал Алёша, - это сделал Боря.

Пусть $V$ — «Витя поставил кляксу», $A$ — «Алёша поставил кляксу», $B$ — «Боря поставил кляксу». Поскольку кляксу поставил только один из них, истинно только одно из высказываний $V, A, B$, а остальные ложны (и их сумма равна 1). Разберем высказывания мальчиков: 1. Алёша сказал: «Витя не ставил кляксу» ($ eg V$) и «это сделал Боря» ($B$). То есть $X_A = eg V \land B$. 2. Боря сказал: «Витя поставил кляксу» ($V$) и «Алёша не пачкал скатерть» ($ eg A$). То есть $X_B = V \land eg A$. 3. Витя сказал: «Боря не мог этого сделать» ($ eg B$). То есть $X_V = eg B$. По условию, двое сказали правду (истина = 1), один — неправду (ложь = 0). Сумма высказываний $X_A + X_B + X_V = 2$. Проверим варианты: - Если кляксу поставил Витя ($V=1, A=0, B=0$): $X_A = \neg 1 \land 0 = 0 \land 0 = 0$ (ложь) $X_B = 1 \land \neg 0 = 1 \land 1 = 1$ (правда) $X_V = \neg 0 = 1$ (правда) Сумма: $0 + 1 + 1 = 2$. Условие выполняется! - Если кляксу поставил Алёша ($V=0, A=1, B=0$): $X_A = \neg 0 \land 0 = 0$ (ложь) $X_B = 0 \land \neg 1 = 0$ (ложь) $X_V = \neg 0 = 1$ (правда) Сумма: $0 + 0 + 1 = 1$. Не подходит. - Если кляксу поставил Боря ($V=0, A=0, B=1$): $X_A = \neg 0 \land 1 = 1$ (правда) $X_B = 0 \land \neg 0 = 0$ (ложь) $X_V = \neg 1 = 0$ (ложь) Сумма: $1 + 0 + 0 = 1$. Не подходит. **Ответ: Кляксу поставил Витя.**