Алла задумала трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число она уменьшила на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получила число 693. Какое число задумала Алла? В ответ укажи наименьшее из возможных чисел.

Пусть задуманное число будет $\overline{abc} = 100a + 10b + c$, где $a, b, c$ — цифры, и $a, c \neq 0$. Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке — $\overline{cba} = 100c + 10b + a$. По условию разность этих чисел равна 693: $(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693$ $99a - 99c = 693$ $99(a - c) = 693$ $a - c = 7$ Возможные пары цифр $(a; c)$ при условии $a-c=7$: 1) $a=8, c=1$ 2) $a=9, c=2$ Так как цифра $b$ может быть любой от 0 до 9, нам нужно найти наименьшее число. Для этого выберем наименьшие возможные значения $a$ и $c$ (то есть $a=8, c=1$) и наименьшее значение средней цифры $b=0$. Заполним пропуски: $\overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c$. $\overline{cba} = c \cdot 100 + b \cdot 10 + a$. Разность первой цифры и последней цифры числа $a - c = 7$. $a = 8$. $c = 1$. Наименьшим будет число 801. **Ответ: 801**.