Найдите задуманное двузначное число, если цифра, стоящая в разряде десятков, в 3 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц, и если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 36.

Пусть задуманное число будет $10x + y$, где $x$ — цифра в разряде десятков, а $y$ — цифра в разряде единиц. По условию, цифра в разряде десятков в 3 раза меньше цифры в разряде единиц. Это можно записать так: $$y = 3x$$ Если цифры поменять местами, то получится число $10y + x$. По условию, это новое число на 36 больше исходного: $$(10y + x) - (10x + y) = 36$$ Упростим это уравнение: $$10y + x - 10x - y = 36$$ $$9y - 9x = 36$$ Разделим всё на 9: $$y - x = 4$$ Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} y = 3x \\ y - x = 4 \end{cases}$$ Подставим первое уравнение во второе: $$3x - x = 4$$ $$2x = 4$$ $$x = 2$$ Теперь найдём $y$, подставив значение $x$ в первое уравнение: $$y = 3 \cdot 2$$ $$y = 6$$ Задуманное число $10x + y = 10 \cdot 2 + 6 = 20 + 6 = 26$. Проверим: $26$. Цифра десятков (2) в 3 раза меньше цифры единиц (6). Если поменять местами, будет $62$. Разница $62 - 26 = 36$. Всё верно. **Ответ: 26**