Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 63. Какое число было задумано?

1. Пусть задуманное трёхзначное число имеет вид $\overline{abc} = 100a + 10b + c$, где $a, b, c$ — его цифры. По условию $a < 5$, и число делится на 15. 2. После перестановки цифр десятков и единиц получили число $\overline{acb} = 100a + 10c + b$. 3. Составим уравнение по условию разности: $(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 63$. $10b + c - 10c - b = 63$ $9b - 9c = 63$ $9(b - c) = 63$ $b - c = 7$. 4. Так как $b$ и $c$ — цифры, возможны следующие пары $(b; c)$: $(7; 0), (8; 1), (9; 2)$. 5. Число делится на 15, значит, оно делится на 3 и на 5. Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Проверим варианты для $c$: - Если $c = 0$, то $b = 7$. Задуманное число $\overline{a70}$. Сумма цифр $a+7+0$ должна делиться на 3. Возможные $a$: 2, 5, 8. Так как по условию число меньше 500, подходит только $a = 2$. Число — 270. - Если $c = 5$, то $b = 12$ (что невозможно, так как $b$ — цифра). - Другие варианты для $c$ (1 или 2) не подходят, так как число не будет делиться на 5. 6. Проверка: $270 < 500$; $270 : 15 = 18$; $270 - 207 = 63$. Всё верно. **Ответ: 270**