Оля загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, а у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 830. Какую цифру зачеркнула Оля?

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этой задачи воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. 1. Если из любого числа вычесть сумму его цифр, то полученная разность всегда будет делиться на 9. Пусть число $n = 1000a + 100b + 10c + d$. Сумма его цифр $S = a + b + c + d$. Разность: $n - S = 999a + 99b + 9c = 9 \cdot (111a + 11b + c)$. Это число кратно 9. 2. Оля получила разность, которая делится на 9. Затем она зачеркнула одну цифру и получила число 830. 3. Пусть зачеркнутая цифра равна $x$. Тогда сумма цифр исходной разности равна $8 + 3 + 0 + x = 11 + x$. По признаку делимости на 9, сумма цифр числа, делящегося на 9, также должна делиться на 9. 4. Ближайшее к 11 число, которое делится на 9 без остатка — это 18. $11 + x = 18$ $x = 18 - 11$ $x = 7$ **Ответ: 7**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения