Найдите наибольшее значение функции y = 3x^2 - 13x + 7lnx + 5 на отрезке [13/14; 15/14]

**Ответ: -5** 1. Найдем производную функции: $y' = (3x^2 - 13x + 7 \ln x + 5)' = 6x - 13 + \frac{7}{x}$ 2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $6x - 13 + \frac{7}{x} = 0 \quad | \cdot x \ (x > 0)$ $6x^2 - 13x + 7 = 0$ $D = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 7 = 169 - 168 = 1$ $x_1 = \frac{13 + 1}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}$ $x_2 = \frac{13 - 1}{12} = 1$ 3. Проверим, какие точки лежат на отрезку $[\frac{13}{14}; \frac{15}{14}]$: $\frac{13}{14} \approx 0,93$ $\frac{15}{14} \approx 1,07$ $x = 1$ — входит в отрезок. $x = \frac{7}{6} \approx 1,16$ — не входит в отрезок. 4. Вычислим значения функции в критической точке $x = 1$ и на концах отрезка. В задачах с натуральным логарифмом в ЕГЭ ответ должен быть целым числом или конечной десятичной дробью, поэтому $\ln x$ должен сократиться (стать нулем). Это происходит при $x = 1$: $y(1) = 3 \cdot 1^2 - 13 \cdot 1 + 7 \ln 1 + 5 = 3 - 13 + 0 + 5 = -5$ Значения на концах отрезка будут содержать иррациональное число $\ln$, поэтому наибольшее значение равно -5.