Найдите наибольшее значение функции y = 11 * ln(x + 4) - 11x - 5 на отрезке [-3,5; 0]

**Ответ: 28** **Решение:** Для поиска наибольшего значения функции на отрезке воспользуемся алгоритмом: поиск производной, нахождение критических точек и вычисление значений функции в этих точках и на концах отрезка. 1. Найдем производную функции $y = 11 \cdot \ln(x + 4) - 11x - 5$: $y' = 11 \cdot \frac{1}{x + 4} - 11$ 2. Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: $11 \cdot \frac{1}{x + 4} - 11 = 0$ $\frac{11}{x + 4} = 11$ $x + 4 = 1$ $x = -3$ 3. Проверим, принадлежит ли точка $x = -3$ отрезку $[-3,5; 0]$. $-3 \in [-3,5; 0]$, точка подходит. 4. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке: - При $x = -3$: $y(-3) = 11 \cdot \ln(-3 + 4) - 11 \cdot (-3) - 5 = 11 \cdot \ln(1) + 33 - 5 = 11 \cdot 0 + 28 = 28$ - При $x = -3,5$: $y(-3,5) = 11 \cdot \ln(0,5) - 11 \cdot (-3,5) - 5 = 11 \cdot \ln(0,5) + 38,5 - 5 = 11 \cdot \ln(0,5) + 33,5$ (так как $\ln(0,5) < 0$, это значение меньше 28) - При $x = 0$: $y(0) = 11 \cdot \ln(4) - 11 \cdot 0 - 5 = 11 \cdot \ln(4) - 5$ (так как $\ln(4) \approx 1,38$, то $11 \cdot 1,38 - 5 \approx 15,18 - 5 = 10,18$, что меньше 28) Наибольшее значение функции равно 28.