Найдите наибольшее значение функции y = ln(x+18)^12 - 12x на отрезке [-17,5; 0].

Ответ: 204 Решение: 1. Найдём область определения функции: $x + 18 \neq 0$ (так как степень 12 чётная, выражение под логарифмом $(x+18)^{12}$ всегда положительно при $x \neq -18$). Отрезок $[-17,5; 0]$ входит в область определения. 2. Упростим функцию для нахождения производной, используя свойство логарифма $\ln(a^k) = k \ln|a|$: $y = 12 \ln(x + 18) - 12x$ 3. Найдём производную функции: $y' = 12 \cdot \frac{1}{x + 18} - 12$ 4. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $12 \cdot \frac{1}{x + 18} - 12 = 0$ $\frac{1}{x + 18} = 1$ $x + 18 = 1$ $x = -17$ 5. Точка $x = -17$ принадлежит отрезку $[-17,5; 0]$. 6. Определим знаки производной на отрезке: - Если $x \in [-17,5; -17)$, то $y' > 0$ (функция возрастает). - Если $x \in (-17; 0]$, то $y' < 0$ (функция убывает). Значит, $x = -17$ — точка максимума. 7. Вычислим наибольшее значение функции в этой точке: $y(-17) = \ln(-17 + 18)^{12} - 12 \cdot (-17)$ $y(-17) = \ln(1)^{12} + 204$ $y(-17) = 0 + 204 = 204$