Найдите наибольшее значение функции y = 70 / (2^x + 5^x) на отрезке [1; 7]

**Ответ: 10** **Решение:** Для нахождения наибольшего значения функции $y = \frac{70}{2^x + 5^x}$ на отрезке $[1; 7]$ проанализируем её поведение: 1. Рассмотрим знаменатель $g(x) = 2^x + 5^x$. Так как основания степеней $2 > 1$ и $5 > 1$, то функции $2^x$ и $5^x$ являются возрастающими на всей числовой прямой. Сумма двух возрастающих функций — функция возрастающая. Значит, $g(x)$ возрастает на отрезке $[1; 7]$. 2. Рассмотрим саму функцию $y(x) = \frac{70}{g(x)}$. Поскольку числитель (число $70$) постоянен и положителен, а знаменатель $g(x)$ положителен и возрастает, то вся дробь будет убывать на данном отрезке. 3. Так как функция $y(x)$ убывает, своё наибольшее значение она принимает в самой левой точке отрезка, то есть при $x = 1$. 4. Вычислим это значение: $y(1) = \frac{70}{2^1 + 5^1} = \frac{70}{2 + 5} = \frac{70}{7} = 10$