Найдите наименьшее значение функции y = (x - 16)e^(x-15) на отрезке [14; 16].

Для нахождения наименьшего значения функции $y = (x - 16)e^{x-15}$ на отрезке $[14; 16]$ выполним следующие шаги: 1. Найдем производную функции: $y' = ((x - 16)e^{x-15})' = (x - 16)' \cdot e^{x-15} + (x - 16) \cdot (e^{x-15})'$ $y' = 1 \cdot e^{x-15} + (x - 16) \cdot e^{x-15} = e^{x-15}(1 + x - 16) = (x - 15)e^{x-15}$ 2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $(x - 15)e^{x-15} = 0$ Так как $e^{x-15}$ всегда больше 0, то $x - 15 = 0$, следовательно, $x = 15$. 3. Точка $x = 15$ принадлежит отрезку $[14; 16]$. Вычислим значения функции в этой точке и на концах отрезка: - При $x = 14$: $y(14) = (14 - 16)e^{14-15} = -2e^{-1} = -\frac{2}{e} \approx -\frac{2}{2,718} \approx -0,736$ - При $x = 15$: $y(15) = (15 - 16)e^{15-15} = -1 \cdot e^0 = -1$ - При $x = 16$: $y(16) = (16 - 16)e^{16-15} = 0 \cdot e^1 = 0$ 4. Сравнивая полученные значения: $-1 < -0,736 < 0$, наименьшим является $-1$. **Ответ: -1.**