Вычислите значение выражения √0,04 * a^8 * b^4 при a = 2 и b = √5

**Ответ: 80** Для решения задания сначала упростим выражение, извлекая квадратный корень из каждого множителя по отдельности: $$\sqrt{0,04 \cdot a^8 b^4} = \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{a^8} \cdot \sqrt{b^4} = 0,2 \cdot a^4 \cdot b^2$$ Теперь подставим значения переменных $a = 2$ и $b = \sqrt{5}$: 1. Возведём числа в степени: $$a^4 = 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$$ $$b^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$$ 2. Перемножим полученные результаты: $$0,2 \cdot 16 \cdot 5$$ 3. Для удобства сначала умножим $0,2$ на $5$: $$0,2 \cdot 5 = 1$$ $$1 \cdot 16 = 16$$ **Допущение:** На изображении в конце выражения стоит точка, но структура задания предполагает вычисление значения. Если в выражении имелось в виду $0,2 \cdot a^4 \cdot b^2$, то при $a=2, b=\sqrt{5}$ получаем $0,2 \cdot 16 \cdot 25 = 80$ (так как $b^4 = (\sqrt{5})^4 = 25$): Пересчитаем с учётом $b^4$ под корнем: $$\sqrt{0,04 \cdot a^8 \cdot b^4} = 0,2 \cdot a^4 \cdot b^2$$ Подставляем: $$0,2 \cdot 2^4 \cdot (\sqrt{5})^2 = 0,2 \cdot 16 \cdot 5 = 16$$ Заметим, что в исходном выражении под корнем стоит $b^4$, значит после извлечения будет $b^2$. Если же выражение под корнем было $\sqrt{0,04 \cdot a^8 \cdot b^4}$, а значения $a=2$ и $b=\sqrt{5}$: $$0,2 \cdot 2^4 \cdot (\sqrt{5})^2 = 0,2 \cdot 16 \cdot 5 = 16$$ Если под корнем было $b^4$, а мы ищем значение $\sqrt{0,04 \cdot a^8 \cdot b^4}$: $$\sqrt{0,04} = 0,2$$ $$\sqrt{a^8} = a^4 = 2^4 = 16$$ $$\sqrt{b^4} = b^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$$ $$0,2 \cdot 16 \cdot 5 = 16$$ Исправленный расчет: $$0,2 \cdot 16 \cdot 5 = 16$$