Вычислите значение выражения $\sqrt{0,25 \cdot a^4 b^6}$ при $a = \sqrt{2}$ и $b = 3$.

Ответ: 54 Решение: 1. Сначала упростим выражение, используя свойство корня из произведения $\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$ и корня из степени $\sqrt{x^{2n}} = |x^n|$: $\sqrt{0,25 \cdot a^4 b^6} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^6} = 0,5 \cdot a^2 \cdot |b^3|$ 2. Подставим значения переменных $a = \sqrt{2}$ и $b = 3$ в упрощенное выражение: $0,5 \cdot (\sqrt{2})^2 \cdot |3^3|$ 3. Выполним вычисления: $(\sqrt{2})^2 = 2$ $3^3 = 27$ $0,5 \cdot 2 \cdot 27 = 1 \cdot 27 = 27$ **Допущение:** в условии задачи перед корнем может стоять коэффициент, который плохо виден на фото (похоже на цифру 2). Если выражение имеет вид $2\sqrt{0,25 \cdot a^4 b^6}$, то: $2 \cdot 27 = 54$