Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2√6 см, а его измерения относятся 1:1:2. Найдите: 1) Измерения параллелепипеда; 2) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ:** 1) $2$ см, $2$ см, $4$ см 2) $\frac{2}{\sqrt{6}}$ (или $\frac{\sqrt{6}}{3}$) **Решение:** Пусть измерения параллелепипеда равны $x$, $x$ и $2x$ (так как в основании квадрат, две стороны равны, а отношение сторон $1:1:2$). 1) Воспользуемся формулой квадрата диагонали прямоугольного параллелепипеда $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$: $$(2\sqrt{6})^2 = x^2 + x^2 + (2x)^2$$ $$4 \cdot 6 = x^2 + x^2 + 4x^2$$ $$24 = 6x^2$$ $$x^2 = 4$$ $$x = 2$$ Измерения: $a = 2$ см, $b = 2$ см, $c = 2 \cdot 2 = 4$ см. 2) Синус угла $\alpha$ между диагональю параллелепипеда ($d = 2\sqrt{6}$) и плоскостью основания равен отношению высоты параллелепипеда ($c = 4$) к этой диагонали: $$\sin \alpha = \frac{c}{d} = \frac{4}{2\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения