Найти точку максимума функции y = x^3 + 6x^2 + 11.

Для нахождения точки максимума функции $y = x^3 + 6x^2 + 11$ выполним следующие действия: 1. Найдем производную функции: $y' = (x^3 + 6x^2 + 11)' = 3x^2 + 12x$ 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $3x^2 + 12x = 0$ $3x(x + 4) = 0$ Отсюда критические точки: $x_1 = 0$, $x_2 = -4$. 3. Определим знаки производной на интервалах: - На интервале $(-\infty; -4)$ выберем $x = -5$: $3(-5)^2 + 12(-5) = 75 - 60 = 15 > 0$ (функция возрастает). - На интервале $(-4; 0)$ выберем $x = -1$: $3(-1)^2 + 12(-1) = 3 - 12 = -9 < 0$ (функция убывает). - На интервале $(0; +\infty)$ выберем $x = 1$: $3(1)^2 + 12(1) = 3 + 12 = 15 > 0$ (функция возрастает). 4. Анализ: - В точке $x = -4$ производная меняет знак с "+" на "-", значит, это точка максимума. - В точке $x = 0$ производная меняет знак с "-" на "+", значит, это точка минимума. **Ответ:** Точка максимума $x = -4$.