Диагонали квадрата пересекаются в точке К. В плоскости квадрата через точку К проведен перпендикуляр КМ равный 5см. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если сторона квадрата равна 4см.

Фотография

Ответ ассистента

1. Найдем диагональ квадрата. По теореме Пифагора: $$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$ где $a$ — сторона квадрата. В нашем случае $a = 4$ см. $$d^2 = 2 \cdot 4^2 = 2 \cdot 16 = 32$$ $$d = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ см}$$ Точка К — это середина диагонали квадрата, так как диагонали квадрата делятся пополам точкой пересечения. Значит, расстояние от центра квадрата до любой его вершины будет равно половине диагонали. $$AK = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ см}$$ Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle AKM$. Катеты этого треугольника $AK$ и $KM$. Гипотенуза $AM$ — это искомое расстояние от точки $M$ до вершины квадрата. Длина перпендикуляра $KM$ равна $5$ см. $$AM^2 = AK^2 + KM^2$$ $$AM^2 = (2\sqrt{2})^2 + 5^2$$ $$AM^2 = (4 \cdot 2) + 25$$ $$AM^2 = 8 + 25$$ $$AM^2 = 33$$ $$AM = \sqrt{33} \text{ см}$$ **Ответ:** $\sqrt{33}$ см

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения