Решите уравнение log_3(x^2 + 8x) = 2.

Давай разберем эти задания по порядку. ### Задание 7 Решите уравнение: $\log_3(x^2 + 8x) = 2$ 1. Используем определение логарифма: $x^2 + 8x = 3^2$, то есть $x^2 + 8x = 9$. 2. Перенесем все в левую часть: $x^2 + 8x - 9 = 0$. 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 = 10^2$. $x_1 = \frac{-8 + 10}{2} = 1$. $x_2 = \frac{-8 - 10}{2} = -9$. 4. Проверим область допустимых значений (ОДЗ): выражение под логарифмом должно быть больше нуля ($x^2 + 8x > 0$). Для $x = 1$: $1^2 + 8(1) = 9 > 0$ (подходит). Для $x = -9$: $(-9)^2 + 8(-9) = 81 - 72 = 9 > 0$ (подходит). **Ответ: 1, -9.** ### Задание 8 Решите неравенство: $\log_{1/2}(x + 11) \le \log_{1/2}(7 - x)$ 1. Основание логарифма $0 < 1/2 < 1$, поэтому при потенцировании знак неравенства меняется на противоположный: $x + 11 \ge 7 - x$ 2. Перенесем иксы влево, числа вправо: $x + x \ge 7 - 11$ $2x \ge -4$ $x \ge -2$ 3. Учтем ОДЗ: $\{x + 11 > 0 \implies x > -11$ $\{7 - x > 0 \implies x < 7$ Область допустимых значений: $x \in (-11; 7)$. 4. Пересечем решение $x \ge -2$ с ОДЗ $(-11; 7)$: $x \in [-2; 7)$. **Ответ: [-2; 7).**