Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: б) C (2; 5) и D (5; 2); в) M (0; 1) и N (-4; -5).

**Ответ:** б) $3x - 3y + 9 = 0$ (или $x - y + 3 = 0$) в) $5x + 4y - 5 = 0$ **Решение:** Для составления уравнения прямой используем общий вид $ax + by + c = 0$. Подставим координаты точек в это уравнение. **б) $C(2; 5)$ и $D(5; 2)$** Подставляем координаты: 1. Для точки $C(2; 5)$: $2a + 5b + c = 0$ 2. Для точки $D(5; 2)$: $5a + 2b + c = 0$ Выразим коэффициенты через $c$. Вычтем из второго уравнения первое: $(5a - 2a) + (2b - 5b) + (c - c) = 0$ $3a - 3b = 0 \Rightarrow a = b$ Подставим $a = b$ в первое уравнение: $2b + 5b + c = 0 \Rightarrow 7b = -c \Rightarrow b = -\frac{1}{7}c$ Так как $a = b$, то $a = -\frac{1}{7}c$. Уравнение: $-\frac{1}{7}cx - \frac{1}{7}cy + c = 0$ Разделим на $-\frac{c}{7}$ (при $c \neq 0$): $x + y - 7 = 0$ **в) $M(0; 1)$ и $N(-4; -5)$** Подставляем координаты: 1. Для точки $M(0; 1)$: $a \cdot 0 + b \cdot 1 + c = 0 \Rightarrow b + c = 0 \Rightarrow b = -c$ 2. Для точки $N(-4; -5)$: $-4a - 5b + c = 0$ Подставим $b = -c$ во второе уравнение: $-4a - 5(-c) + c = 0$ $-4a + 5c + c = 0$ $-4a + 6c = 0 \Rightarrow 4a = 6c \Rightarrow a = 1,5c$ Уравнение: $1,5cx - cy + c = 0$ Разделим на $c$ (при $c \neq 0$): $1,5x - y + 1 = 0$ Умножим на $2$ для целых коэффициентов: $3x - 2y + 2 = 0$