Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку B(-1; 3). Напишите уравнение окружности с диаметром MN: M(-3; 5), N(7; -3).

Для составления уравнения окружности используется общая формула: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a; b)$ — координаты центра, а $R$ — радиус. **Задание: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку $B(-1; 3)$.** 1. Координаты центра: $a = 0, b = 0$. Уравнение принимает вид: $x^2 + y^2 = R^2$. 2. Найдём квадрат радиуса $R^2$, подставив координаты точки $B(-1; 3)$: $(-1)^2 + 3^2 = R^2$ $1 + 9 = R^2$ $R^2 = 10$ 3. Искомое уравнение: $x^2 + y^2 = 10$. **Задание: Напишите уравнение окружности с центром в точке $A$, проходящей через точку $B(-3; 2)$.** *Допущение: так как координаты точки A на фото обрезаны, решим для примера $A(0; 0)$ из предыдущего контекста или аналогичного.* Если $A(x_0; y_0)$ и $B(x_1; y_1)$, то $R^2 = (x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2$. **Задание: Напишите уравнение окружности с диаметром $MN$.** а) $M(-3; 5), N(7; -3)$ 1. Координаты центра $(a; b)$ — это середина отрезка $MN$: $a = \frac{-3 + 7}{2} = 2$ $b = \frac{5 + (-3)}{2} = 1$ Центр окружности: $(2; 1)$. 2. Найдём квадрат радиуса как квадрат расстояния от центра $(2; 1)$ до точки $M(-3; 5)$: $R^2 = (-3 - 2)^2 + (5 - 1)^2 = (-5)^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41$ 3. Искомое уравнение: $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 41$. **Задание: Напишите уравнение окружности, проходящей через $A(1; 3)$, если центр лежит на оси абсцисс ($y=0$), а радиус равен 5.** 1. Центр имеет координаты $(a; 0)$. 2. Используем формулу расстояния до точки $A(1; 3)$: $(1 - a)^2 + (3 - 0)^2 = 5^2$ $(1 - a)^2 + 9 = 25$ $(1 - a)^2 = 16$ $1 - a = 4$ или $1 - a = -4$ $a = -3$ или $a = 5$ **Ответ:** существует две такие окружности: $(x + 3)^2 + y^2 = 25$ и $(x - 5)^2 + y^2 = 25$.