Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) A (1;-1) и B (-3; 2)

Напишем уравнение прямой $ax + by + c = 0$ через две заданные точки: б) Точки $C(2; 5)$ и $D(5; 2)$ Подставим координаты каждой точки в общее уравнение прямой: Для точки $C(2; 5)$: $$a \cdot 2 + b \cdot 5 + c = 0$$ $$2a + 5b + c = 0 \quad (1)$$ Для точки $D(5; 2)$: $$a \cdot 5 + b \cdot 2 + c = 0$$ $$5a + 2b + c = 0 \quad (2)$$ Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): $$(5a + 2b + c) - (2a + 5b + c) = 0$$ $$3a - 3b = 0$$ $$3a = 3b$$ $$a = b$$ Теперь подставим $a = b$ в уравнение (1): $$2a + 5a + c = 0$$ $$7a + c = 0$$ $$c = -7a$$ Пусть $a = 1$ для удобства. Тогда $b = 1$ и $c = -7$. Подставим найденные значения $a, b, c$ в уравнение прямой: $$1x + 1y - 7 = 0$$ $$x + y - 7 = 0$$ **Ответ: $x + y - 7 = 0$** в) Точки $M(0; 1)$ и $N(-4; -5)$ Подставим координаты каждой точки в общее уравнение прямой $ax + by + c = 0$: Для точки $M(0; 1)$: $$a \cdot 0 + b \cdot 1 + c = 0$$ $$b + c = 0 \quad (3)$$ $$c = -b$$ Для точки $N(-4; -5)$: $$a \cdot (-4) + b \cdot (-5) + c = 0$$ $$-4a - 5b + c = 0 \quad (4)$$ Подставим $c = -b$ из уравнения (3) в уравнение (4): $$-4a - 5b - b = 0$$ $$-4a - 6b = 0$$ $$-4a = 6b$$ $$a = -\frac{6}{4}b$$ $$a = -\frac{3}{2}b$$ Пусть $b = 2$ для удобства (чтобы избавиться от дроби). Тогда $c = -2$. Подставим $b = 2$ в выражение для $a$: $$a = -\frac{3}{2} \cdot 2$$ $$a = -3$$ Подставим найденные значения $a, b, c$ в уравнение прямой: $$-3x + 2y - 2 = 0$$ Умножим все на -1, чтобы сделать коэффициент при $x$ положительным: $$3x - 2y + 2 = 0$$ **Ответ: $3x - 2y + 2 = 0$**