Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: a) A (1; -1) и B (-3; 2).

8. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: a) Точки $A(1; -1)$ и $B(-3; 2)$. Уравнение прямой можно записать в виде $ax + by + c = 0$. Так как точки $A$ и $B$ лежат на этой прямой, их координаты должны удовлетворять уравнению: Для точки $A(1; -1)$: $$a \cdot 1 + b \cdot (-1) + c = 0$$ $$a - b + c = 0 \quad (1)$$ Для точки $B(-3; 2)$: $$a \cdot (-3) + b \cdot 2 + c = 0$$ $$-3a + 2b + c = 0 \quad (2)$$ Из уравнения (1) выразим $c$: $c = b - a$. Подставим это в уравнение (2): $$-3a + 2b + (b - a) = 0$$ $$-3a + 2b + b - a = 0$$ $$-4a + 3b = 0$$ $$3b = 4a$$ $$b = \frac{4}{3}a$$ Теперь найдем $c$ через $a$: $$c = b - a = \frac{4}{3}a - a = \frac{1}{3}a$$ Подставим $b$ и $c$ в общее уравнение $ax + by + c = 0$: $$ax + \frac{4}{3}ay + \frac{1}{3}a = 0$$ Разделим все на $a$ (предполагаем $a \neq 0$): $$x + \frac{4}{3}y + \frac{1}{3} = 0$$ Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей: $$3x + 4y + 1 = 0$$ **Ответ: $3x + 4y + 1 = 0$**