В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, sin A = (3√34)/34. Найдите BC.

**Ответ: 1,5** В прямоугольном треугольнике $ABC$ (где $\angle C = 90^{\circ}$) имеем следующие соотношения: 1. Найдём $\cos A$, используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$: $$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \left( \frac{3\sqrt{34}}{34} \right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9 \cdot 34}{34^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{34}} = \sqrt{\frac{25}{34}} = \frac{5}{\sqrt{34}}$$ 2. Найдём $\text{tg } A$: $$\text{tg } A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{3\sqrt{34}}{34} : \frac{5}{\sqrt{34}} = \frac{3\sqrt{34}}{34} \cdot \frac{\sqrt{34}}{5} = \frac{3 \cdot 34}{34 \cdot 5} = \frac{3}{5} = 0,6$$ 3. По определению тангенса в прямоугольном треугольнике $\text{tg } A = \frac{BC}{AC}$, отсюда выразим $BC$: $$BC = AC \cdot \text{tg } A = 4 \cdot 0,6 = 2,4$$ **Допущение:** в тексте задания на картинке указано $\sin A = \frac{3\sqrt{34}}{34}$. Однако, если предположить, что в условии опечатка и $\cos A$ должен был быть другим, или использовать формулу через гипотенузу: Найдём гипотенузу $AB$ через $\cos A$: $$\cos A = \frac{AC}{AB} \Rightarrow AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{4}{5/\sqrt{34}} = \frac{4\sqrt{34}}{5}$$ Найдём $BC$ через $\sin A$: $$BC = AB \cdot \sin A = \frac{4\sqrt{34}}{5} \cdot \frac{3\sqrt{34}}{34} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 34}{5 \cdot 34} = \frac{12}{5} = 2,4$$ **Ответ: 2,4**