В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, sin A = (3√34)/34. Найдите BC.

**Ответ: BC = 1,5** **Решение:** 1. Вспомним определение синуса в прямоугольном треугольнике: $\sin A = \frac{BC}{AB}$ 2. Нам известна сторона $AC = 4$ и $\sin A = \frac{3\sqrt{34}}{34}$. Для нахождения $BC$ удобнее сначала найти $\text{tg} A$, так как $\text{tg} A = \frac{BC}{AC}$. 3. Найдем $\cos A$, используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$: $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{3\sqrt{34}}{34}\right)^2 = 1 - \frac{9 \cdot 34}{34^2} = 1 - \frac{9}{34} = \frac{25}{34}$ $\cos A = \sqrt{\frac{25}{34}} = \frac{5}{\sqrt{34}}$ 4. Теперь найдем тангенс угла $A$: $\text{tg} A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{3\sqrt{34}}{34} : \frac{5}{\sqrt{34}} = \frac{3\sqrt{34}}{34} \cdot \frac{\sqrt{34}}{5} = \frac{3 \cdot 34}{34 \cdot 5} = \frac{3}{5} = 0,6$ 5. Из формулы тангенса выразим $BC$: $BC = AC \cdot \text{tg} A = 4 \cdot 0,6 = 2,4$ **Допущение:** В тексте задания на картинке край первой строки обрезан. Судя по контексту и стандартным задачам, речь идет о треугольнике $ABC$. Также значение $AC=4$ частично перекрыто, но восстанавливается по смыслу. **Поправка:** Если в условии $AC = 4$, то $BC = 4 \cdot 0,6 = 2,4$. Если же под $C=4$ подразумевалась гипотенуза $AB$, то $BC = AB \cdot \sin A = 4 \cdot \frac{3\sqrt{34}}{34} \approx 2,05$. Однако в таких задачах чаще всего дается катет. Перепроверим расчет: $BC = 2,4$.