Найти сторону BC в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, AC = 4 и sin A = 3√34/34

1. У нас есть прямоугольный треугольник $ABC$, где угол $C$ равен $90^\circ$. Мы знаем сторону $AC = 4$ и $\sin A = \frac{3\sqrt{34}}{34}$. Нам нужно найти сторону $BC$. Сначала найдём $\cos A$. Мы знаем, что $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. $$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$$ $$\cos^2 A = 1 - \left(\frac{3\sqrt{34}}{34}\right)^2$$ $$\cos^2 A = 1 - \frac{9 \cdot 34}{34^2}$$ $$\cos^2 A = 1 - \frac{9}{34}$$ $$\cos^2 A = \frac{34 - 9}{34}$$ $$\cos^2 A = \frac{25}{34}$$ $$\cos A = \sqrt{\frac{25}{34}} = \frac{5}{\sqrt{34}} = \frac{5\sqrt{34}}{34}$$ Теперь, зная $\sin A$ и $\cos A$, мы можем найти $\tan A$. $$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$$ $$\tan A = \frac{\frac{3\sqrt{34}}{34}}{\frac{5\sqrt{34}}{34}} = \frac{3\sqrt{34}}{5\sqrt{34}} = \frac{3}{5}$$ В прямоугольном треугольнике $ABC$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к прилежащему катету $AC$. $$\tan A = \frac{BC}{AC}$$ $$\frac{3}{5} = \frac{BC}{4}$$ $$BC = \frac{3 \cdot 4}{5}$$ $$BC = \frac{12}{5}$$ $$BC = 2.4$$ **Ответ:** $BC = 2.4$