Треугольники ABC и DEF подобны, стороны AC и DF, BC и EF — соответственные. Найдите периметр треугольника DEF, если AB = 7 см, BC = 8 см, AC = 9 см и AB = 2DE.

Question

Вопрос:

Треугольники ABC и DEF подобны, стороны AC и DF, BC и EF — соответственные. Найдите периметр треугольника DEF, если AB = 7 см, BC = 8 см, AC = 9 см и AB = 2DE.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $P_{DEF} = 12$ см.** Давай заполним пропуски в решении по порядку. **Решение.** $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, значит, $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, $\angle C = \angle F$ и $\frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$. Найдем стороны треугольника $DEF$. Так как $\frac{AB}{DE} = \frac{2DE}{DE} = 2$, то $DE = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2DE$ (здесь в учебнике предполагается подстановка значений). Если $AB = 2DE$, то коэффициент подобия $k = \frac{AB}{DE} = 2$. Вычислим стороны $ABC$ (из условия $BC=8$, $AC=9$). По условию $AB=2DE$, но для нахождения периметра нам нужно знать все стороны $ABC$. В тексте ниже в пункте «Замечание» стоит сумма $(7 + 8 + 9)$, значит **Допущение: $AB = 7$ см**. Тогда стороны $DEF$ в 2 раза меньше сторон $ABC$: $DE = \frac{1}{2} \cdot AB = 3,5$ Аналогично рассуждая, получим: $DF = \frac{1}{2} \cdot AC = 4,5$ $FE = \frac{1}{2} \cdot BC = 4$ Откуда $P_{DEF} = DE + DF + FE = 3,5 + 4,5 + 4 = 12$. **Замечание.** Задачу можно решить иначе, если заметить, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия сторон, то есть $\frac{P_{ABC}}{P_{DEF}} = \frac{AB}{DE} = 2$. $P_{DEF} = \frac{1}{2} \cdot P_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot (7 + 8 + 9) = 12$. **Ответ:** $P_{DEF} = 12$ см.

Треугольники ABC и DEF подобны, стороны AC и DF, BC и EF — соответственные. Найдите периметр треугольника DEF, если AB = 7 см, BC = 8 см, AC = 9 см и AB = 2DE.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения