Треугольники ABC и DEF подобны, стороны AC и DF, BC и EF - сходственные. Найдите периметр треугольника DEF, если AB = 7 см, BC = 8 см, AC = 9 см и AB = 2DE.

### Задание 4 **Ответ: $P_{DEF} = 48$ см.** **Решение:** 1. Треугольники $ABC$ и $DEF$ подобны ($ΔABC ∽ ΔDEF$), значит, равны их углы: $∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F$ и пропорциональны стороны: $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$. 2. Найдём коэффициент подобия $k$. По условию $AB = 2DE$, значит $\frac{AB}{DE} = \frac{2DE}{DE} = 2$. Коэффициент подобия $k = 2$ (стороны $ΔABC$ в 2 раза больше). 3. Найдём стороны $ΔDEF$: - $DE = \frac{1}{2} ⋅ AB = \frac{1}{2} ⋅ 7 = 3,5$ см. - $DF = \frac{1}{2} ⋅ AC = \frac{1}{2} ⋅ 9 = 4,5$ см. - $EF = \frac{1}{2} ⋅ BC = \frac{1}{2} ⋅ 8 = 4$ см. Периметр $P_{DEF} = DE + DF + EF = 3,5 + 4,5 + 4 = 12$ см. 4. **Замечание:** Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. $\frac{P_{ABC}}{P_{DEF}} = \frac{AB}{DE} = 2$ $P_{ABC} = 7 + 8 + 9 = 24$ см. $P_{DEF} = \frac{1}{2} ⋅ P_{ABC} = \frac{1}{2} ⋅ 24 = 12$ см. --- ### Б. Теорема Отношение площадей подобных треугольников равно **квадрату** коэффициента подобия. --- ### Задание 5 **Ответ: 14 см.** **Решение:** 1. По теореме об **отношении** площадей подобных треугольников: $k^2 = S_2 : S_1 = 180 \text{ см}^2 : 45 \text{ см}^2 = 4$, откуда $k = \sqrt{4} = 2$. 2. Коэффициент подобия показывает, во сколько раз стороны одного треугольника больше сторон другого. Раз $k = 2$, то сходственная сторона первого треугольника меньше стороны второго треугольника в **2** раза. 3. Найдём сторону первого треугольника: $28 : 2 = 14$ см.