Треугольники ABC и DEF подобны, стороны AC и DF, BC и EF — сходственные. Найдите периметр треугольника DEF, если AB = 7 см, BC = 8 см, AC = 9 см и AB = 2DE.

**Задание 4** **Решение:** $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, значит, $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, $\angle C = \angle F$ и $\frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = \frac{AB}{DE}$. Найдем стороны треугольника $DEF$. Так как $\frac{AB}{DE} = \frac{2DE}{DE} = 2$, то $DE = 3,5$, $AB = 7$. Аналогично рассуждая, получим: $DF = \frac{AC}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$; $FE = \frac{BC}{2} = \frac{8}{2} = 4$. $P_{DEF} = DE + DF + FE = 3,5 + 4,5 + 4 = 12$. **Замечание.** $k = \frac{AB}{DE} = 2$, так как $AB = 2DE$. $\frac{P_{ABC}}{P_{DEF}} = k = 2$, следовательно, $P_{DEF} = \frac{1}{2} \cdot P_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot (7 + 8 + 9) = 12$. **Ответ:** $P_{DEF} = 12$ см. **Б. Теорема.** Отношение площадей подобных треугольников равно **квадрату** коэффициента подобия. *** **Задание 5** **Ответ: 14 см.** **Решение:** По теореме об **отношении** площадей подобных треугольников: $k^2 = S_2 : S_1 = 180 \text{ см}^2 : 45 \text{ см}^2 = 4$, откуда $k = \sqrt{4} = 2$. Искомая сторона первого треугольника меньше сходственной стороны второго треугольника в **2** раза, то есть равна $28 : 2 = 14$ см. **Ответ: 14** см.