Треугольники ABC и DEF подобны, стороны AC и DF, BC и EF — сходственные. Найдите периметр треугольника DEF, если AB = 7 см, BC = 8 см, AC = 9 см и AB = 2DE.

Вот заполненные пропуски для твоих задач: **Задание 4** В решении: 1. $\frac{BC}{EF} = \frac{AC}{\uline{DF}} = \frac{AB}{DE}$ 2. Так как $\frac{AB}{DE} = \frac{2DE}{DE} = \uline{2}$, то $DE = \uline{0,5} \cdot AB = \uline{3,5}$. 3. Аналогично рассуждая, получим: $DF = \uline{0,5} \cdot AC = \uline{4,5}$, $FE = \uline{0,5} \cdot BC = \uline{4}$. 4. Откуда $P_{DEF} = DE + \uline{DF} + \uline{FE} = \uline{3,5} + \uline{4,5} + \uline{4} = \uline{12}$. В замечании: 1. ...отношению $\uline{сходственных}$ сторон... 2. $\frac{P_{ABC}}{P_{DEF}} = \frac{AB}{\uline{DE}} = \uline{2}$ 3. $P_{DEF} = \frac{1}{2} \cdot P_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot (7 + \uline{9} + \uline{8}) = \uline{12}$. **Ответ:** $P_{DEF} = \uline{12}$ см. **Б. Теорема** Отношение площадей подобных треугольников равно $\uline{квадрату}$ коэффициента подобия. **Задание 5** **Ответ: 14 см.** Решение: По теореме об $\uline{отношении}$ площадей подобных треугольников $k^2 = S_1 : \uline{S_2} = \uline{45} \text{ см}^2 : \uline{180} \text{ см}^2 = \uline{1/4}$, откуда $k = \sqrt{\uline{1/4}} = \uline{1/2}$. Искомая сторона первого треугольника меньше сходственной стороны второго треугольника в $\uline{2}$ раза, то есть равна $28 : \uline{2} = \uline{14}$ см. **Ответ:** $\uline{14}$ см.