Треугольники ABC и DEF подобны, стороны AC и DF, BC и EF сходственные. Найдите периметр треугольника DEF, если AB = 7 см, BC = 8 см, AC = 9 см и AB = 2DE.

**Ответ: $P_{DEF} = 12$ см** **Решение:** 1. Из условия подобия $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ следует равенство соответствующих углов: $\angle A = \angle D, \angle B = \angle E, \angle C = \angle F$ и пропорциональность сторон: $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k$ 2. Найдём коэффициент подобия $k$. По условию $AB = 2DE$, значит: $k = \frac{AB}{DE} = \frac{2DE}{DE} = 2$ 3. Найдём стороны треугольника $DEF$: $DE = \frac{AB}{2} = \frac{7}{2} = 3,5$ см $DF = \frac{AC}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$ см $EF = \frac{BC}{2} = \frac{8}{2} = 4$ см 4. Вычислим периметр: $P_{DEF} = DE + DF + EF = 3,5 + 4,5 + 4 = 12$ см **Альтернативный способ:** Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: $\frac{P_{ABC}}{P_{DEF}} = k = 2$ $P_{ABC} = 7 + 8 + 9 = 24$ см $P_{DEF} = \frac{P_{ABC}}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см