Найдите периметр треугольника DEF, если AB = 7 см, BC = 8 см, AC = 9 см и AB = 2DE.

**Ответ: P_{DEF} = 12 см** **Решение:** Так как $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, углы треугольников равны: $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, $\angle C = \angle F$, а стороны пропорциональны: $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$. 1. Найдем коэффициент подобия. По условию $AB = 2DE$, значит $\frac{AB}{DE} = 2$. Следовательно, коэффициент подобия $k = 2$. Это означает, что каждая сторона треугольника $ABC$ в 2 раза больше соответствующей стороны треугольника $DEF$. 2. Найдем стороны треугольника $DEF$: - $DE = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 7 = 3,5$ см - $DF = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4,5$ см - $FE = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ см 3. Найдем периметр $P_{DEF}$: $P_{DEF} = DE + DF + FE = 3,5 + 4,5 + 4 = 12$ см.