Решите задачу на нахождение периметра подобного треугольника DEF, если BC = 7 см, AC = 9 см и AB = 2DE.

На основе текста и заполненных от руки данных, вот решение задачи: **Ответ: $P_{DEF} = 12$ см.** **Решение:** 1. Найдём стороны треугольника $DEF$: Так как по условию $\frac{AB}{DE} = 2$, то $DE = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ см. Аналогично: $DF = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4,5$ см; $FE = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 7 = 3,5$ см. Отсюда $P_{DEF} = DE + DF + FE = 4 + 4,5 + 3,5 = 12$ см. 2. Решение через периметр: Отношение периметров подобных треугольников равно отношению их сходственных сторон (коэффициенту подобия $k$). $\frac{P_{ABC}}{P_{DEF}} = \frac{AB}{DE} = 2$ $P_{ABC} = 8 + 9 + 7 = 24$ см. $P_{DEF} = \frac{1}{2} \cdot P_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$ см. **Б. Теорема:** Отношение площадей подобных треугольников равно **квадрату** коэффициента подобия.