Решите неравенство $-\frac{19}{x^2 + x - 12} \leq 0$.

Для решения неравенства $-\frac{19}{x^2 + x - 12} \leq 0$ выполним следующие шаги: 1. Изменим знак неравенства, умножив обе части на $-1$ (не забываем перевернуть знак самого неравенства): $\frac{19}{x^2 + x - 12} \geq 0$ 2. Так как числитель $19$ всегда больше нуля, дробь будет больше или равна нулю только тогда, когда её знаменатель положителен (равным нулю он быть не может, так как на ноль делить нельзя): $x^2 + x - 12 > 0$ 3. Найдем корни квадратного трехчлена $x^2 + x - 12 = 0$ через дискриминант или по теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ $x_1 \cdot x_2 = -12$ Корни: $x_1 = -4$, $x_2 = 3$. 4. Разложим знаменатель на множители: $(x + 4)(x - 3) > 0$ 5. Применим метод интервалов. На числовой прямой отметим выколотые точки $-4$ и $3$. Определим знаки на интервалах: - На $(-\infty; -4)$ выражение $(+) \cdot (+) = +$ - На $(-4; 3)$ выражение $(+) \cdot (-) = -$ - На $(3; +\infty)$ выражение $(+) \cdot (+) = +$ Нам нужны интервалы со знаком «$+$». **Ответ: $x \in (-\infty; -4) \cup (3; +\infty)$**