20. Решите неравенство - 12 / (x^2 - 7x - 8) <= 0

Для решения неравенства $-\frac{12}{x^2 - 7x - 8} \leq 0$ выполним следующие шаги: 1. Умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $\frac{12}{x^2 - 7x - 8} \geq 0$ 2. Так как числитель дроби (12) положителен, дробь будет больше или равна нулю тогда, когда знаменатель будет строго больше нуля (делитель не может быть равен 0): $x^2 - 7x - 8 > 0$ 3. Найдем корни квадратного трехчлена $x^2 - 7x - 8 = 0$. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 7$ $x_1 \cdot x_2 = -8$ Корни: $x_1 = 8$, $x_2 = -1$. 4. Разложим на множители: $(x - 8)(x + 1) > 0$. 5. Используем метод интервалов. Отметим точки $-1$ и $8$ на координатной прямой (выколотые, так как неравенство строгое). - При $x > 8$ выражение $(x-8)(x+1)$ положительно (+). - При $-1 < x < 8$ выражение отрицательно (-). - При $x < -1$ выражение положительно (+). Нам нужно выбрать интервалы, где выражение больше нуля. **Ответ:** $x \in (-\infty; -1) \cup (8; +\infty)$