Решите неравенство -18/(x^2 - 4x - 21) <= 0.

Для решения неравенства $-\frac{18}{x^2 - 4x - 21} \le 0$ выполним следующие шаги: 1. Умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $\frac{18}{x^2 - 4x - 21} \ge 0$ 2. Так как числитель ($18$) — положительное число, то для того чтобы вся дробь была больше или равна $0$, знаменатель должен быть строго больше $0$ (делитель не может быть равен нулю): $x^2 - 4x - 21 > 0$ 3. Найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 4x - 21 = 0$ через дискриминант или по теореме Виета: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$ $\sqrt{D} = 10$ $x_1 = \frac{4 + 10}{2} = 7$ $x_2 = \frac{4 - 10}{2} = -3$ 4. Теперь разложим квадратный трехчлен на множители: $(x - 7)(x + 3) > 0$ 5. Решим неравенство методом интервалов. Отметим точки $-3$ и $7$ на числовой прямой (выколотые, так как неравенство строгое). - На промежутке $(-\infty; -3)$ выражение $(x - 7)(x + 3)$ принимает положительные значения. - На промежутке $(-3; 7)$ выражение отрицательное. - На промежутке $(7; +\infty)$ выражение положительное. Нам нужно выбрать интервалы, где выражение $> 0$. **Ответ:** $x \in (-\infty; -3) \cup (7; +\infty)$