Решите неравенство: (3x^2 - 24x + 48) / (x + 8) <= 0

Для решения неравенства $\frac{3x^2 - 24x + 48}{x + 8} \leq 0$ выполним следующие шаги: 1. Упростим числитель, вынеся общий множитель 3: $3(x^2 - 8x + 16) = 3(x - 4)^2$ 2. Теперь неравенство выглядит так: $\frac{3(x - 4)^2}{x + 8} \leq 0$ 3. Найдем нули числителя и знаменателя: Числитель $3(x - 4)^2 = 0 \Rightarrow x = 4$ Знаменатель $x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$ (знаменатель не может быть равен 0) 4. Используем метод интервалов на числовой прямой. Точки $x = -8$ и $x = 4$ разбивают прямую на интервалы: $(-\infty; -8)$, $(-8; 4)$, $(4; +\infty)$ - На интервале $(-\infty; -8)$: возьмем $x = -9$. $\frac{3(-9-4)^2}{-9+8} = \frac{3(-13)^2}{-1} < 0$. (Подходит) - На интервале $(-8; 4)$: возьмем $x = 0$. $\frac{3(0-4)^2}{0+8} = \frac{3(16)}{8} = 6 > 0$. (Не подходит) - На интервале $(4; +\infty)$: возьмем $x = 5$. $\frac{3(5-4)^2}{5+8} = \frac{3(1)}{13} > 0$. (Не подходит) Также проверяем точку $x = 4$. При $x = 4$ выражение равно 0, что удовлетворяет условию $\leq 0$. Ответ: $x \in (-\infty; -8) \cup \{4\}$