20. Решите неравенство \frac{-11}{(x-2)^2-3} \geq 0.

Question

Вопрос:

20. Решите неравенство \frac{-11}{(x-2)^2-3} \geq 0.

$20. Решите неравенство \frac{-11}{(x-2)^2-3} \geq 0.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для того чтобы дробь была больше или равна нулю, а её числитель отрицателен ($-11 < 0$), необходимо, чтобы знаменатель был строго меньше нуля (на ноль делить нельзя): $(x - 2)^2 - 3 < 0$ Разложим левую часть по формуле разности квадратов, представив $3$ как $(\sqrt{3})^2$: $(x - 2 - \sqrt{3})(x - 2 + \sqrt{3}) < 0$ Найдём корни уравнения $(x - 2 - \sqrt{3})(x - 2 + \sqrt{3}) = 0$: $x_1 = 2 + \sqrt{3}$ $x_2 = 2 - \sqrt{3}$ Так как это квадратичное неравенство с положительным коэффициентом перед $x^2$ (парабола ветвями вверх), выражение меньше нуля между корнями: $2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3}$ **Ответ:** $(2 - \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3})$

20. Решите неравенство \frac{-11}{(x-2)^2-3} \geq 0.

Ответ ассистента

Другие решения