Решите неравенство: -19 / (x^2 + x - 12) ≤ 0

**Ответ: $x \in (-\infty; -4) \cup (3; +\infty)$** **Решение:** Дано неравенство: $$-\frac{19}{x^2+x-12} \le 0$$ 1. Умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства перевернётся: $$\frac{19}{x^2+x-12} \ge 0$$ 2. Так как числитель ($19$) всегда положителен, дробь будет больше или равна нулю только тогда, когда знаменатель положителен. Заметим, что знаменатель не может быть равен нулю: $$x^2+x-12 > 0$$ 3. Найдём корни квадратного трёхчлена $x^2+x-12 = 0$ по теореме Виета: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = -1 \\ x_1 \cdot x_2 = -12 \end{cases}$$ Корни: $x_1 = -4$, $x_2 = 3$. 4. Разложим на множители: $$(x+4)(x-3) > 0$$ 5. Используем метод интервалов. На числовой прямой отметим выколотые точки $-4$ и $3$. Определим знаки на промежутках: - При $x > 3$ выражение положительно (+). - При $-4 < x < 3$ выражение отрицательно (-). - При $x < -4$ выражение положительно (+). Нам нужны промежутки, где выражение больше нуля.