Решите неравенство -10 / ((x-3)^2 - 5) <= 0

Question

Вопрос:

Решите неравенство -10 / ((x-3)^2 - 5) <= 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $x \in (\sqrt{5} + 3; +\infty) \cup (-\,\infty; 3 - \sqrt{5})$** Решим неравенство: $$\frac{-10}{(x-3)^2-5} \le 0$$ 1. Числитель дроби — отрицательное число ($-10$). Чтобы вся дробь была меньше или равна нулю, знаменатель должен быть положительным (так как «минус» на «плюс» дает «минус»). При этом знаменатель не может быть равен нулю. $$(x-3)^2 - 5 > 0$$ 2. Разложим выражение по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $5 = (\sqrt{5})^2$: $$(x-3 - \sqrt{5})(x-3 + \sqrt{5}) > 0$$ 3. Находим корни множителей: $x_1 = 3 + \sqrt{5} \approx 5,24$ $x_2 = 3 - \sqrt{5} \approx 0,76$ 4. Используем метод интервалов. Нас интересуют промежутки, где выражение больше нуля: - При $x > 3 + \sqrt{5}$ выражение положительно. - При $3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5}$ выражение отрицательно. - При $x < 3 - \sqrt{5}$ выражение положительно. Таким образом, $x \in (-\infty; 3 - \sqrt{5}) \cup (3 + \sqrt{5}; +\infty)$.

Решите неравенство -10 / ((x-3)^2 - 5) &lt;= 0

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство -10 / ((x-3)^2 - 5) <= 0