Решите уравнения: а) (x-2)(x+2)=7x-14; б) (-x-1)(x-4)=x(4x-11); в) -x(1/3-x)=(x-1)(x+1); г) 5(x-2)=(3x+2)(x-2)

Привет! Давай решим эти уравнения по порядку. Здесь мы будем использовать формулы сокращённого умножения и правила раскрытия скобок. а) $(x - 2)(x + 2) = 7x - 14$ Слева воспользуемся формулой разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. $$x^2 - 4 = 7x - 14$$ $$x^2 - 7x + 10 = 0$$ По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 7$$ $$x_1 \cdot x_2 = 10$$ **Ответ: $x_1 = 2, x_2 = 5$** б) $(-x - 1)(x - 4) = x(4x - 11)$ Раскроем скобки: $$-x^2 + 4x - x + 4 = 4x^2 - 11x$$ $$-x^2 + 3x + 4 = 4x^2 - 11x$$ Перенесём всё в одну сторону: $$5x^2 - 14x - 4 = 0$$ Решим через дискриминант: $$D = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 196 + 80 = 276$$ $$x = \frac{14 \pm \sqrt{276}}{10} = \frac{14 \pm 2\sqrt{69}}{10} = \frac{7 \pm \sqrt{69}}{5}$$ **Ответ: $x = \frac{7 \pm \sqrt{69}}{5}$** в) $-x\left(\frac{1}{3} - x\right) = (x - 1)(x + 1)$ Раскроем скобки (справа разность квадратов): $$-\frac{1}{3}x + x^2 = x^2 - 1$$ $$-\frac{1}{3}x = -1$$ Умножим на $-3$: **Ответ: $x = 3$** г) $5(x - 2) = (3x + 2)(x - 2)$ Перенесём всё в левую часть: $$5(x - 2) - (3x + 2)(x - 2) = 0$$ Вынесем общий множитель $(x - 2)$ за скобки: $$(x - 2)(5 - (3x + 2)) = 0$$ $$(x - 2)(5 - 3x - 2) = 0$$ $$(x - 2)(3 - 3x) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) $x - 2 = 0 \Rightarrow x_1 = 2$ 2) $3 - 3x = 0 \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x_2 = 1$ **Ответ: $x_1 = 2, x_2 = 1$**