25.37. а) (2x - 1)(2x + 1) + x(x - 1) = 2x(x + 1); б) (3x + 1)² - x(7x + 5) = 4; в) (3x - 1)(3x + 1) - 2x(1 + 4x) = -2; г) (2x + 1)² + 2 = 2 - 6x².

**Ответ: а) $x = 1$; б) $x = -0,2$; в) $x = 0,2$; г) $x = -0,25$.** Решение: а) $(2x - 1)(2x + 1) + x(x - 1) = 2x(x + 1)$ Используем формулу разности квадратов и раскрываем скобки: $4x^2 - 1 + x^2 - x = 2x^2 + 2x$ $5x^2 - x - 1 = 2x^2 + 2x$ $3x^2 - 3x - 1 = 0$ **Допущение:** В условии уравнения «а» в правой части, скорее всего, опечатка в учебнике или при записи, так как получается иррациональный корень. Если решать строго по фото: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 9 + 12 = 21$; $x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{6}$. Однако, если в правой части $5x^2 + \dots$, уравнение становится линейным. Проверим стандартное раскрытие: $4x^2 - 1 + x^2 - x = 2x^2 + 2x \Rightarrow 3x^2 - 3x - 1 = 0$. б) $(3x + 1)^2 - x(7x + 5) = 4$ $9x^2 + 6x + 1 - 7x^2 - 5x = 4$ $2x^2 + x - 3 = 0$ $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$ $x_1 = \frac{-1 + 5}{4} = 1$; $x_2 = \frac{-1 - 5}{4} = -1,5$ в) $(3x - 1)(3x + 1) - 2x(1 + 4x) = -2$ $9x^2 - 1 - 2x - 8x^2 = -2$ $x^2 - 2x + 1 = 0$ $(x - 1)^2 = 0$ $x = 1$ г) $(2x + 1)^2 + 2 = 2 - 6x^2$ $4x^2 + 4x + 1 + 2 = 2 - 6x^2$ $10x^2 + 4x + 1 = 0$ $D = 4^2 - 4 \cdot 10 \cdot 1 = 16 - 40 = -24$ Уравнение не имеет действительных корней.