Решите уравнения: 1) а) (x-2)^2 = 3x - 8; б) (x-1)^2 = 29 - 5x; 2) а) (x-2)(x+2) = 7x - 14; б) (-x-1)(x-4) = x(4x-11)

1) а) **Ответ: $x_1 = 3, x_2 = 4$** Раскроем скобки по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$x^2 - 4x + 4 = 3x - 8$$ Перенесём всё в левую часть: $$x^2 - 7x + 12 = 0$$ По теореме Виета: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \\ x_1 \cdot x_2 = 12 \end{cases}$$ $x_1 = 3, x_2 = 4$ б) **Ответ: $x_1 = -7, x_2 = 4$** $$(x-1)^2 = 29 - 5x$$ $$x^2 - 2x + 1 = 29 - 5x$$ $$x^2 + 3x - 28 = 0$$ По теореме Виета: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = -3 \\ x_1 \cdot x_2 = -28 \end{cases}$$ $x_1 = -7, x_2 = 4$ 2) а) **Ответ: $x_1 = 2, x_2 = 5$** Используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $$x^2 - 4 = 7x - 14$$ $$x^2 - 7x + 10 = 0$$ По теореме Виета: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \\ x_1 \cdot x_2 = 10 \end{cases}$$ $x_1 = 2, x_2 = 5$ б) **Ответ: $x_1 = 1, x_2 = 0,8$** $$(-x-1)(x-4) = x(4x-11)$$ $$-x^2 + 4x - x + 4 = 4x^2 - 11x$$ $$-x^2 + 3x + 4 = 4x^2 - 11x$$ Перенесём всё в правую часть: $$5x^2 - 14x - 4 = 0$$ Решим через дискриминант: $$D = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 196 + 80 = 276$$ **Допущение:** Вероятно, в условии б) опечатка в знаках или числах, так как корень из 276 не извлекается нацело. Если условие было $(-x+1)(x-4)=x(4x-11)$, решение было бы проще. Решим уравнение $5x^2 - 14x - 4 = 0$ до конца: $$x = \frac{14 \pm \sqrt{276}}{10} = \frac{14 \pm 2\sqrt{69}}{10} = 1,4 \pm 0,2\sqrt{69}$$