Решите квадратные уравнения а) $(x-2)^2 = 3x - 8$ и б) $(3x - 1)(x + 3) + 1 = x(1 + 6x)$

а) $(x-2)^2 = 3x - 8$ Раскроем скобки: $x^2 - 4x + 4 = 3x - 8$ Перенесём все члены в левую часть: $x^2 - 4x - 3x + 4 + 8 = 0$ $x^2 - 7x + 12 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$ Найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$ $x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$ **Ответ: $x_1 = 4$, $x_2 = 3$** б) $(3x - 1)(x + 3) + 1 = x(1 + 6x)$ Раскроем скобки: $3x^2 + 9x - x - 3 + 1 = x + 6x^2$ $3x^2 + 8x - 2 = x + 6x^2$ Перенесём все члены в правую часть: $0 = 6x^2 - 3x^2 + x - 8x + 2$ $0 = 3x^2 - 7x + 2$ Или $3x^2 - 7x + 2 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$ Найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2$ $x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ **Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = \frac{1}{3}$**