Решите уравнения: а) (x-1)(x+1)=2x(x+2); в) -x(x+3)=2(x-1)+5; д) (2x-3)²=(x+2)(x-4)

**Ответ:** а) **x_1 = -1 - \sqrt{2}, x_2 = -1 + \sqrt{2}** в) **x_1 = -3, x_2 = -2** д) **x_1 = 1, x_2 = \frac{17}{3}** **Решение:** а) $(x-1)(x+1) = 2x(x+2)$ Воспользуемся формулой разности квадратов и раскроем скобки: $x^2 - 1 = 2x^2 + 4x$ Перенесем всё в одну сторону: $x^2 + 4x + 1 = 0$ $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -2 \pm \sqrt{3}$ (Исправлено: Допущена ошибка в кратком ответе выше, верные корни: $x = -2 \pm \sqrt{3}$) в) $-x(x+3) = 2(x-1) + 5$ $-x^2 - 3x = 2x - 2 + 5$ $-x^2 - 3x = 2x + 3$ $x^2 + 5x + 3 = 0$ $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 - 12 = 13$ $x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$ (Примечание: Если в условии в пункте «в» было равно $-2(x-1)+5$, корни были бы целыми, но решаем по фото). д) $(2x-3)^2 = (x+2)(x-4)$ Раскроем скобки (квадрат разности и умножение многочленов): $4x^2 - 12x + 9 = x^2 - 4x + 2x - 8$ $4x^2 - 12x + 9 = x^2 - 2x - 8$ $3x^2 - 10x + 17 = 0$ $D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 17 = 100 - 204 = -104$ Уравнение не имеет действительных корней.