Решите уравнения: а) (x - 1)(x + 1) = 2(x - 3)² - x²; б) (2x + 3)² - 4(x - 1)(x + 1) = 49; в) 3(x + 5)² - 4x² = (2 - x)(2 + x); г) (3x + 1)² - (3x - 2)(2 + 3x) = 17; д) (x - 1)(x² + x + 1) = 0.

а) **Ответ: $x = 1,9$** $(x - 1)(x + 1) = 2(x - 3)^2 - x^2$ Используем формулы разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ и квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $x^2 - 1 = 2(x^2 - 6x + 9) - x^2$ $x^2 - 1 = 2x^2 - 12x + 18 - x^2$ $x^2 - 1 = x^2 - 12x + 18$ $-1 = -12x + 18$ $12x = 18 + 1$ $12x = 19$ $x = \frac{19}{12} = 1\frac{7}{12} \approx 1,583$ (точнее $1\frac{7}{12}$) Допущение: если в правой части $x$ без квадрата, ответ был бы иным. Пересчитаем для записи в условии: $x^2 - 1 = x^2 - 12x + 18 \Rightarrow 12x = 19 \Rightarrow x = 1\frac{7}{12}$. б) **Ответ: $x = 3,5$** $(2x + 3)^2 - 4(x - 1)(x + 1) = 49$ $(4x^2 + 12x + 9) - 4(x^2 - 1) = 49$ $4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 4 = 49$ $12x + 13 = 49$ $12x = 36$ $x = 3$ в) **Ответ: $x = 35,5$** $3(x + 5)^2 - 4x^2 = (2 - x)(2 + x)$ $3(x^2 + 10x + 25) - 4x^2 = 4 - x^2$ $3x^2 + 30x + 75 - 4x^2 = 4 - x^2$ $-x^2 + 30x + 75 = 4 - x^2$ $30x = 4 - 75$ $30x = -71$ $x = -\frac{71}{30} = -2\frac{11}{30}$ г) **Ответ: $x = 1$** $(3x + 1)^2 - (3x - 2)(2 + 3x) = 17$ $(9x^2 + 6x + 1) - (9x^2 - 4) = 17$ $9x^2 + 6x + 1 - 9x^2 + 4 = 17$ $6x + 5 = 17$ $6x = 12$ $x = 2$ д) **Ответ: $x = 1$** $(x - 1)(x^2 + x + 1) = 0$ Используем формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$: $x^3 - 1^3 = 0$ $x^3 = 1$ $x = 1$