545 Решите уравнение: в) (x-1)(x+1)=2(5x-10 1/2); г) -x(x+7)=(x-2)(x+2); а) (x+4)^2=3x+40; б) (x+1)^2=7918-2x

545. Решите уравнение: в) $(x-1)(x+1)=2\left(5x-10\frac{1}{2}\right)$ Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ и раскроем скобки справа: $x^2-1 = 10x - 21$ $x^2-10x+20 = 0$ $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 100 - 80 = 20$ $x = \frac{10 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{10 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 5 \pm \sqrt{5}$ Ответ: $5-\sqrt{5}; 5+\sqrt{5}$. г) $-x(x+7)=(x-2)(x+2)$ Раскроем скобки (слева — распределительный закон, справа — разность квадратов): $-x^2-7x = x^2-4$ Перенесем всё в одну сторону: $2x^2+7x-4 = 0$ $D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81 = 9^2$ $x_1 = \frac{-7+9}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$ $x_2 = \frac{-7-9}{4} = -4$ Ответ: $-4; 0,5$. а) $(x+4)^2=3x+40$ Раскроем квадрат суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$: $x^2+8x+16 = 3x+40$ $x^2+5x-24 = 0$ По теореме Виета: $x_1+x_2 = -5$ $x_1 \cdot x_2 = -24$ $x_1 = -8; x_2 = 3$ Ответ: $-8; 3$. б) $(x+1)^2=7918-2x$ (взято значение 7918 из записи от руки, так как текст под ней неразборчив) $x^2+2x+1 = 7918-2x$ $x^2+4x-7917 = 0$ $D/4 = 2^2 - 1 \cdot (-7917) = 4 + 7917 = 7921 = 89^2$ $x = -2 \pm 89$ $x_1 = 87, x_2 = -91$ Ответ: $-91; 87$.