Решите уравнение $\sqrt{x^2 - 4} + \sqrt{x^3 + 3x^2 - 4} = 0$

$Решите уравнение $\sqrt{x^2 - 4} + \sqrt{x^3 + 3x^2 - 4} = 0$$

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $x = -2$** Сумма двух неотрицательных величин (квадратных корней) равна нулю только тогда, когда каждое подкоренное выражение одновременно равно нулю. Нам нужно решить систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 - 4 = 0 \\ x^3 + 3x^2 - 4 = 0 \end{cases}$$ 1. Решим первое уравнение: $$x^2 = 4$$ $$x_1 = 2, \quad x_2 = -2$$ 2. Проверим полученные корни во втором уравнении $x^3 + 3x^2 - 4 = 0$: - При $x = 2$: $$2^3 + 3 \cdot 2^2 - 4 = 8 + 12 - 4 = 16 \neq 0$$ (корень не подходит) - При $x = -2$: $$(-2)^3 + 3 \cdot (-2)^2 - 4 = -8 + 3 \cdot 4 - 4 = -8 + 12 - 4 = 0$$ (корень подходит) Единственным общим решением является $x = -2$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите уравнение $\sqrt{x^2 - 4} + \sqrt{x^3 + 3x^2 - 4} = 0$

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения