Решите уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 27$

Нам нужно решить уравнение: $$2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 27$$ Сначала найдём область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $$4-x \ge 0$$ $$-x \ge -4$$ $$x \le 4$$ Значит, $x$ может быть любым числом, меньшим или равным 4. Теперь упростим уравнение. Видно, что $\sqrt{4-x}$ есть с обеих сторон уравнения. Мы можем вычесть его из обеих частей: $$2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} - \sqrt{4-x} = 27$$ $$2x^2 - 3x = 27$$ Перенесём 27 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$2x^2 - 3x - 27 = 0$$ Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-27)$$ $$D = 9 + 216$$ $$D = 225$$ Теперь найдём корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$$ $$x_1 = \frac{3 + 15}{4}$$ $$x_1 = \frac{18}{4}$$ $$x_1 = 4.5$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$$ $$x_2 = \frac{3 - 15}{4}$$ $$x_2 = \frac{-12}{4}$$ $$x_2 = -3$$ Теперь проверим, входят ли найденные корни в ОДЗ ($x \le 4$): Для $x_1 = 4.5$: $4.5 \le 4$ — это неверно, значит, $x_1 = 4.5$ не является решением уравнения. Для $x_2 = -3$: $-3 \le 4$ — это верно, значит, $x_2 = -3$ является решением уравнения. **Ответ:** $-3$