Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 40$

1. Решим уравнение: $$x^2 - 3x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 40$$ Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$6-x \ge 0$$ $$-x \ge -6$$ $$x \le 6$$ Теперь упростим уравнение, вычитая $\sqrt{6-x}$ из обеих частей: $$x^2 - 3x = 40$$ Перенесем 40 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - 3x - 40 = 0$$ Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: Здесь $a=1$, $b=-3$, $c=-40$. $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40)$$ $$D = 9 + 160$$ $$D = 169$$ Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1}$$ $$x_1 = \frac{3 + 13}{2}$$ $$x_1 = \frac{16}{2}$$ $$x_1 = 8$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1}$$ $$x_2 = \frac{3 - 13}{2}$$ $$x_2 = \frac{-10}{2}$$ $$x_2 = -5$$ Проверим, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($x \le 6$): Для $x_1 = 8$: $8 \le 6$ — это неверно, значит, $x_1 = 8$ не является решением. Для $x_2 = -5$: $-5 \le 6$ — это верно, значит, $x_2 = -5$ является решением. **Ответ:** $-5$