Матвей, Федот и Аделаида сдавали вступительный экзамен в математическую гимназию. Один из них затратил на решение самой сложной задачи 1/5 времени, отведенного на экзамен, другой — 2/9 экзаменационного времени, а третий — 4/15.

1. Приведем дроби $\frac{1}{5}$, $\frac{2}{9}$, $\frac{4}{15}$ к общему знаменателю 45: $\frac{1}{5} = \frac{9}{45}$ $\frac{2}{9} = \frac{10}{45}$ $\frac{4}{15} = \frac{12}{45}$ 2. Расставим дроби по возрастанию (чем меньше времени затрачено, тем быстрее решена задача): $\frac{9}{45} < \frac{10}{45} < \frac{12}{45}$ 3. Известно: - Аделаида решила быстрее Матвея. - Федот решил быстрее Аделаиды. Следовательно, порядок скорости решения: Федот (самый быстрый) > Аделаида > Матвей (самый медленный). Значит, время, затраченное на задачу: - Федот: $\frac{9}{45} = \frac{1}{5}$ - Аделаида: $\frac{10}{45} = \frac{2}{9}$ - Матвей: $\frac{12}{45} = \frac{4}{15}$ 4. Матвей потратил $\frac{4}{15}$ экзаменационного времени. Экзамен длился 2 часа 30 минут = 150 минут. Найдем часть часа, которую потратил Матвей: Время Матвея = $\frac{4}{15} \times 150 = 40$ минут. Так как нам нужно найти часть от одного часа (60 минут): $\frac{40}{60} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. Ответ: 2