Решите уравнение x^2 - 3x + sqrt(6-x) = sqrt(6-x) + 28

Нам нужно решить уравнение. $$x^2 - 3x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 28$$ Сначала найдём область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$6 - x \ge 0$$ $$6 \ge x$$ $$x \le 6$$ Теперь упростим уравнение, вычтя $\sqrt{6-x}$ из обеих частей: $$x^2 - 3x = 28$$ Перенесём 28 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - 3x - 28 = 0$$ Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28)$$ $$D = 9 + 112$$ $$D = 121$$ Теперь найдём корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ Проверим, удовлетворяют ли найденные корни условию ОДЗ $x \le 6$: Для $x_1 = 7$: $7 \not\le 6$, значит, $x_1 = 7$ не является решением уравнения. Для $x_2 = -4$: $-4 \le 6$, значит, $x_2 = -4$ является решением уравнения. **Ответ:** $-4$