Реши уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 27$

Нам нужно решить уравнение: $$2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 27$$ Сначала найдём область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. У нас есть квадратный корень $\sqrt{4-x}$, а значит, подкоренное выражение не может быть отрицательным: $$4-x \ge 0$$ $$-x \ge -4$$ $$x \le 4$$ Значит, $x$ может быть любым числом, которое меньше или равно 4. Теперь давай упростим уравнение. Видим, что по обе стороны от знака равенства есть одинаковое слагаемое $\sqrt{4-x}$. Мы можем его вычесть из обеих частей уравнения: $$2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} - \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} - \sqrt{4-x} + 27$$ $$2x^2 - 3x = 27$$ Перенесём 27 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$2x^2 - 3x - 27 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, а для корней $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. В нашем уравнении $a = 2$, $b = -3$, $c = -27$. Сначала посчитаем дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-27)$$ $$D = 9 - 8 \cdot (-27)$$ $$D = 9 + 216$$ $$D = 225$$ Теперь найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$$ $$x_1 = \frac{3 + 15}{4}$$ $$x_1 = \frac{18}{4}$$ $$x_1 = \frac{9}{2}$$ $$x_1 = 4.5$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$$ $$x_2 = \frac{3 - 15}{4}$$ $$x_2 = \frac{-12}{4}$$ $$x_2 = -3$$ Теперь нужно проверить, подходят ли эти корни под наше условие ОДЗ ($x \le 4$). Для $x_1 = 4.5$: это число больше 4, поэтому оно не подходит. Для $x_2 = -3$: это число меньше 4, поэтому оно подходит. **Ответ:** $x = -3$